离死亡还有 往生已逝的放废话的空间 20120713

往生已逝的放废话的空间

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为什么说麻将会用到数学

知乎上有人问的,随便花了十分钟粗略的讲了一下。





打麻将或者玩类似升级的扑克游戏时,如何运用数学知识算牌?
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感谢邀请。
麻将和扑克这种游戏中,
用的最多的数学知识就是概率论了。


牌类方面我没有深入研究过,不多赘述,
额外需要“记住”的情况有很多,因为牌类的公开信息有限,并不像麻将一样完全暴露在桌上,这个角度上会牌手的记忆能力。
总体上通过当前掌握信息,推算所有可能的情况,选择收益最大的一种,这应该是最优的抉择。


下面说说麻将。
麻将的要点跟上一段最后的结论几乎完全相同。
而麻将的可用数学计算分析的部分会更多一些。
比如基本的知识“天和的概率(这里没有采用8花,只有136张牌)约为1/330000”
又比如“13张同一色牌(万饼索)组成听牌型的概率是48.6%”
【以上两条结论出自自译《麻将的数学知识》,作者らすかる】
这个角度上,一幅手牌整体成牌的概率,我们能获得一个大致的数据。


而对于每个时刻自己手里的牌型的处理,
这个时候会用到基本的麻将知识,名为“牌效率”
其内容是在每种情况(一般是14张)下,
应该打出什么牌后,下一回合进张同样为有效牌的数量最多,
这种知识麻将打多的熟手都会有很深的经验。


针对牌型的分值,有时候会在期望接近的时候做出不同选择。
比如针对手牌的123456679,
在听牌的情况下,按照听牌数优先,则会选择切9,这样听58一共7张
但有时候因为分数落后等原因,需要做一些大牌,
这个时候则会选择切6,这时候听的牌只有4张,
但会增加清龙(日麻的一通)的额外分数。
这个时候相当于在期望相同的时候审时度势做一个选择。


另外,由于麻将规则的不同,可以根据数学知识决定当时情况的攻守。
譬如受人诟病的国标,采用的是一家自摸三家出同样分数的制度,
这导致国标的防守几乎毫无意义,可以忽略不计,完全只看自己的手牌选择最优解即可。
而日本麻将由于采用了全铳制,他人自摸的话己方损失很小,
而贸然对攻一旦出铳则损失极大,这个时候还要建立一个模型考虑自己的牌型好到什么程度才会进攻,否则就选择防守。
这点上,日本的小仓孝自创了一套他的(针对日本麻将的)攻防理论,在日本和国内都收到了不错的好评,有兴趣的话可以买书一阅。


其他用到数学知识的地方一样很多,时间有限,暂不一一赘述,将来想到再慢慢补充。
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