离死亡还有 往生已逝的放废话的空间 20130712

往生已逝的放废话的空间

往生已逝のゴミ言葉箱【心跳回忆百科全书建设中】

大家好,我又来开挖坑不埋的数学题系列了

大家好,我又来开挖坑不埋的数学题系列了,不过这些题目基本都是原创的。


这次的传话问题的灵感来自于:我接到了同事打来的一个电话,告诉我明天公司停电不上班。

一个理想的传话系统应该是1传2,2传4,如此指数扩散开。
比如说一个8个人的办公室,一个人A获知消息后,应该打电话给B,然后AB打电话给CD,然后ABCD打电话给EFGH,这样无疑效率是最高的。

然而,现实生活中不一定会那么理想,A打给B后,在通知C的时候可能会发现,刚刚B已经通知过他了。

于是,为了将这个传话模型改造的更加现实化,制定规则如下:
1,每个电话用时不计,冷却时间为1分钟。简单说两个电话就是2分钟。
2,不存在占线问题,如果A和B和D同时打电话通知C,视为这1分钟C接到三个电话,其中随机一个是新消息,其他的均为“已得知”。
3,每个人接到消息后,会立刻传话给另一个随机【未传话过的】人,如此继续下去,比如说A第一个电话打给B,第二个打给C,第三个绝对不会再打给B,因为A知道曾经通知过他,同理,因为B是通过A得知消息的,他在传话的过程中自然也不会再去通知A。
4,每个人不会一直打电话下去,毕竟他也知道有同事会帮忙,如果他连续打了三个电话都是“已得知”的结果,他将不会继续再打电话。

好,规则就以上几条,下面是问题。
1,依然是刚才八个人的办公室:如果搞这么一次通知,
a,第一个通知者(A)打电话次数的期望是?
b,平均每个人打电话次数的期望是?
c,8人均得知此消息的概率是?
d,未接到这次通知的人数的期望是?

如果这个算法我想到了解决的办法,我会进而计算一下更复杂的问题。
比如100个人的大办公室,依然是上面四个问题的话,结果大概会是多少呢?
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